这篇文章说的是一个公式，而关于这个公式的天马星空的思考，让我深夜失眠到两点。当然关于公式本身，其实很简单，而且大家都学过，主要是指数函数和幂函数。但真正让我兴奋的，是通过简单的公式，去理解复杂的互联网商业问题时，那种朴素道理的广泛适用，让我感觉到了知识的硬核。其实我想要写这篇文章，或是在那个深夜会思考到亮点，是因为最近在看的两本书：《薛兆丰经济学讲义》和《数学之美》无论是吴军还是薛兆丰，都把本应在课本上和教室里存在的知识，拿出来解释我们的生活，多一份理解，也多一份敬畏。我被这样的魅力深深打动，自己也想尝试做类似的思考。通过此文，我想从数学的角度去讨论互联网世界中的几个问题：高频、补贴、投入产出比，时间的朋友等。在这个公式中，R是一个商业系统总体的投入产出比（收益/成本，后续简称ROI），r是系统内单次交易的投入产出比，F是交易频次。我们都知道，当r固定的时候，公式是一个以F为变量的指数函数；当F固定时，公式是一个以r为变量的幂函数。当变量不同时，公式本身所映射的含义是不一样的，但他们都能在互联网的世界中找到验证的案例。当一个商业系统的交易频次不变时，每一次交易的营收决定了系统的总体营收。从数学本身角度来说，r必须大于1（即每次交易的收益大于成本），才能使得最后整体的收益大于1。在湖南的兴盛优选（早期著名的社区团购公司）成立前，生鲜电商的代表公司之一是叮咚买菜。对于叮咚买菜来说，当某个社区的居民分布固定时，在不做任何补贴的情况下，愿意通过线上这个渠道买菜的用户规模是固定的。因此对于叮咚买菜来说，跑通单次交易的收益大于成本就很关键。你可以将用户每次交易作为一个单元，也可以将每个前置仓作为一个单元。在我看来，具体怎么选，很大程度上取决于怎么算成本更方便。对于叮咚买菜来说，将前置仓作为一个单元，对于ROI（投入产出比）的计算更方便。仓的毛利是所有该仓发出的订单的总gmv，仓的成本就是一个仓正常运作的所有成本：人员、场地、损耗、水电等等。这样算下来，如果一个仓ROI远大于1，那证明这个模式很能赚钱，可以快速扩张。这时候r是固定的，F就成了变量，这个我们下一节聊。如果一个仓的ROI在1左右，证明这个模式有盈利的潜力，但在成本管控和单个用户的价值挖掘上做的还不够。如果一个仓的ROI远小于1，证明这个模式很难盈利，这时候就可以直接止损了。在美团外卖的模型中，同样的，当平台不做补贴，且没有外界要素的干扰时，单个用户单笔订单能否盈利，决定了平台整体能否盈利。而且，美团外卖的用户量是巨大的，所以F非常大，这就意味着，当r有一点点微小的变动时，对于系统最终总体收益的影响将是非常大的。所以在这样的背景下，很多事情都能理解了。例如为什么外卖员会被困在系统里，因为外卖员的配送成本，等于外卖员一天的工资除以他一天配送的订单数。这就是典型的r的单元落地到个人，因为个人的收益是可以算清楚的（客单价*抽佣比例），所以当个人所分摊的配送成本也可以算清楚时，个人就成了r单元。讨论指数函数的前提，是r至少是接近1的，如果r是远小于1的，即每一次交易都是赔本的，这是一个赔本赚吆喝的系统，那在我看来是没有很大的讨论价值的。如果r远大于1，证明每一次交易都是赚钱的，这时候公司只需要关心提升交易频次就好。但这是理想情况。你发现的赚钱机会，你的竞争对手也一定会发现。这时候公司为了保证自己的交易频次F，他们就必须要通过让利，降低r，来提升F，这就是补贴的逻辑。当竞争非常激烈的时候，企业甚至愿意承受短时间的r小于1，通过大力度的补贴，来快速提升交易频次F，即所谓的抢占用户心智。要理解这一点，就必须要理解，商业系统中的F包含两层含义：相对频次和绝对频次。在一个存量市场中，你在增长，别人就在流失，你的商业价值取决于你相对于竞争对手来说，在交易频次上的领先。这时候F不仅仅发挥着指数的作用，更发挥着双倍指数的作用（你增他降）当然也要考虑绝对频次，F必须要在一定的基数以上，才能使得整体盘子更大。如果F本身就很小，就要做到r非常大，例如结婚旅拍这样的业务，那更多关注的都是如何在单次服务中，通过提升r来保证整体收益R。通过上面的讨论，大家可能也可以看到，很多时候，幂函数视角和指数函数视角，是无法分割开来看的。因此r和F是会相互影响的，且对于企业来说，不同阶段干预的因子是不一样的。在互联网上半场，很多企业都更加关注F这个变量；但在互联网下半场，尤其是精细化运营的提出，使得更多公司都将注意力放在了r的优化上。特别提到这一点，是想说，很多时候我们做的很多动作虽然在最终结果上，都是让整个系统盈利了，但我们还是要清楚，这些动作到底是提升了r，还是提升了F。到底是让大家更爱用了，还是达到了降本增效的作用。在我心里，真正的核心竞争力，是形成r和F之间的正向循环。所以在社区团购的商业模式中，价格不是核心竞争力，虽然短时间看它是一个很大的变量。价格上涨，那么r提升，F降低。价格降低，那么r降低，F提升。r和F是制衡的，无法形成正向的循环。那什么是核心竞争力呢？现在我只能想到一点，供应链的优化。供应链的优化，使得菜品的在途损耗降低，于是r提升。但供应链的优化不太会影响销售端的运营，F稳定。这时候通过适当的补贴，来提升F，而这样的补贴跟供应链优化带来的成本降低相抵，r不至于降到1以下。再进一步的，F的提升导致需求量的提升，那么在采购端的议价能力又提升了，反过来又使得r提升。所以供应链的优化，是我目前看到的社区团购的核心竞争力之一。说到这里，似乎将每个变量都分析了。但其实，我们忽略了最重要的一个因素：时间。之所以会失眠到那么晚，是因为我发现，对于一个商业系统总收益的分析，往往建立在一定的时间范围基础上，这一点让我很兴奋。带上时间去看问题，才能将问题看得更透彻。于是公式就变为：R(t)=[r(t)]^F(t)在这里，无论是自变量还是因变量，都成了时间的函数。不同的时间段，公司采用不同的策略，有不同的r和F值，最终在那个时间段，取得不同的收益。当年滴滴和快的补贴大战，在大家的打车习惯还没有完全被养起来，每一笔订单几乎是完全补贴的情况下，其实公司一定是亏钱的，那为什么公司还是会那么大力度的补贴。从数学的角度看，R(t)<1只是一个特定时间段内的状态，一旦一方失败，另一方占据了很大的市场规模，那么F就变得很大，通过对成本和收益模型的微调，r(t)就能变成大于1的值。资本相信这个常态，愿意投钱；创业者相信这个常态，敢于烧钱。他们都站在时间的角度看问题，都是时间的朋友。说到这里，便想起了那个经典的选择题，要不要花钱接受更好的教育。如果你的家庭有这个能力，那可以去，这笔钱不会影响家庭的整个运转，短时间内r可能是小于1的，但随着工作年限的积累，你的更好的教育经历将逐渐在你的身上体现出它的收益效果。r逐渐大于1，且变成常态。如果你的家庭没有这个能力，那需要谨慎考虑，如果这笔钱影响到了家庭的运转，让你在读书之外会有很大的经济负担，甚至影响到你正常的生活。你可以理解为，r变成了负数，整个系统是不稳定的，你无法预料经济的巨大负担，会给你和你的家人带来什么。站在时间+数学的角度去看这些问题，会很有意思，嗯。本文的诸多分析都属于我自己的碎片化思考，不成体系，纯粹是因为自己十分享受将理论知识应用在实际生活，并发现底层相通的道理时，那种由衷的快感。 
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大力哥
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