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今天聊一聊预测常用的分析方法——回归分析。
想象一下,你是一名出租车司机。每天接单的数量不同,赚到的钱自然也不一样。
有一天,你突发奇想:能不能根据“接单数”预测一天能“赚多少钱”呢?
这就是回归分析要解决的问题。
它帮你找出变量之间的关系,比如接单数(自变量)和收入(因变量)之间的关系。
"回归"这个词,其实是在说我们要回到数据的本源,找出其中的规律。
上一篇,我们探讨了相关性。
相关性,能知道两件事情是否有关。
在此基础上,回归分析可以帮助我们更进一步,知道A没变动一点,B会变动多少。
线性回归的基本形式可以表示为:
Y = aX + b
其中:
Y 是因变量(我们想要预测的变量)
X 是自变量(用来预测Y的变量)
b 是Y轴截距
a 是斜率
举一个简单的商业案例,比如:
假设一家咖啡连锁店想了解广告支出(X)与销售额(Y)之间的关系。收集了过去12个月的数据后,使用线性回归分析得出以下结果:
Y = 50,000 + 5X
这个方程告诉我们:
即使不投放广告,基础销售额也有50,000元(b = 50,000)
每增加1元广告支出,预期可以带来5元的销售额增长(a = 5)
斜率的符号和大小都很重要:
正号表示正相关:发帖数越多,在线时间越长。
负号表示负相关:如果是-5,就意味着每多发一个帖子,在线时间反而减少5分钟。
系数的绝对值大小反映了影响程度。例如,0.5比5的影响小得多。
除了回归方程,回归分析通常还会输出以下重要信息:
R²:决定系数,表示自变量对因变量变异的解释程度。
R方值是一个介于0和1之间的数值,反映模型的解释力:
R方 = 0.8,意味着80%的在线时长变化可以用发帖数来解释。这是个不错的模型!
R方 = 0.2,则说明只有20%的变化可以解释,可能还有其他重要因素我们没有考虑到。
注意:R方值过高(如0.99)可能意味着模型过拟合或变量间存在某种必然的数学关系。
1.1 最小二乘法:画线的艺术
线性回归的核心任务是在散点中找到一条最能代表整体趋势的直线,即"回归线"。
但如何确定这条线的位置呢?
这就要用到"最小二乘法"。其原理是:找到一条线,使所有数据点到这条线的垂直距离的平方和最小。我们使用平方和而不是简单的距离和,是为了:
避免正负距离相互抵消
对离群点施加更大的"惩罚",使回归线不易受极端值影响
虽然原理听起来复杂,但现代统计软件已经为我们简化了这个过程。比如excel可以直接添加趋势线和公式,我们的任务是解读结果,并从中获取商业洞察。
在商业分析中,我们常常发现单一因素无法充分解释复杂的现象。
例如,用户的在线时长可能不仅与发帖数有关,还可能受年龄、职业、甚至天气等因素的影响。
面对这种情况多元回归应运而生,它允许我们同时考虑多个因素的影响。
2.1 从单因素到多因素
想象你正在分析影响房价的因素。
起初,你可能只考虑房屋面积:房价 = a0 + a1 * 面积 + b
但很快你意识到,这个模型过于简化。地理位置、房龄、周边设施等因素都可能影响房价。
于是,你的模型演变为:房价 = a0 + a1 * 面积 + a2 * 地理位置 + a3 * 房龄 + a4 * 周边设施 + b
这就是多元回归模型的基本形式。
2.2 多元回归的应用
让我们通过一个实际案例来深入理解多元回归的应用。
某电商平台希望提高其转化率(即浏览到购买的比率)。他们收集了以下数据:
页面停留时间(分钟)
商品展示位置(1-10,1为最靠前)
用户过去一个月的购买次数
商品折扣力度(%)
用户性别(0为女性,1为男性)
经过多元回归分析,他们得到了如下模型:
转化率 = 0.02 + 0.005 * 停留时间 - 0.01 * 展示位置 + 0.02 * 购买次数 + 0.001 * 折扣力度 + 0.005 * 性别
解读这个模型,我们可以得出以下洞察:
页面停留时间:每多停留1分钟,转化率平均增加0.5个百分点。这表明提高页面吸引力和用户体验可能会带来显著收益。
商品展示位置:位置每提前一位,转化率平均提高1个百分点。这证实了"黄金位置"的重要性。
过往购买次数:每多一次过往购买,转化率平均提高2个百分点。这强调了客户忠诚度的价值。
折扣力度:出人意料的是,折扣对转化率的影响相对较小。每增加1%的折扣,转化率仅提高0.1个百分点。
用户性别:男性用户的转化率平均比女性高0.5个百分点,但这种差异相对较小。
基于这些发现,电商平台可以制定更有针对性的策略:
优化页面设计,增加用户停留时间。
精心设计商品展示顺序,将重点商品放在前列。
加强客户关系管理,鼓励重复购买。
重新考虑折扣策略,可能需要结合其他促销手段。
考虑针对不同性别的个性化营销,但不必过分强调性别差异。
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6. 传播封建迷信,主要表现为:
1)找人算命、测字、占卜、解梦、化解厄运、使用迷信方式治病;
2)求推荐算命看相大师;
3)针对具体风水等问题进行求助或咨询;
4)问自己或他人的八字、六爻、星盘、手相、面相、五行缺失,包括通过占卜方法问婚姻、前程、运势,东西宠物丢了能不能找回、取名改名等;
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2)内容与标题之间存在严重不实或者原意扭曲;
3)使用夸张标题,内容与标题严重不符的。
8.「饭圈」乱象行为,主要表现为:
1)诱导未成年人应援集资、高额消费、投票打榜
2)粉丝互撕谩骂、拉踩引战、造谣攻击、人肉搜索、侵犯隐私
3)鼓动「饭圈」粉丝攀比炫富、奢靡享乐等行为
4)以号召粉丝、雇用网络水军、「养号」形式刷量控评等行为
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